Gli Obiettivi Telecentrici riducono o addirittura cancellano molti di questi problemi, per tanto sono diventati un “must” per coloro che sviluppano applicazioni per misure di precisione.

diverging rays	parallel rays	convergent rays
Fig. 1: principio di funzionamento di diversi tipi di obiettivo..

Di seguito spieghiamo come funziona un obiettivo telecentrico e perché molti degli effetti descritti sopra sono ridotti o eliminati.

 

A - INGRANDIMENTO COSTANTE

Nelle applicazioni di misura è spesso richiesta una visione ortonormale di una delle facce dell’oggetto (ovvero in cui gli altri lati dell’oggetto non vengano visualizzati) così da poter effettuare una misura lineare corretta.
Inoltre, spesso non è possibile posizionare precisamente l’oggetto (per esempio a causa delle vibrazioni) oppure la misura deve essere effettuata a differenti profondità o addirittura lo spessore stesso dell’oggetto (e quindi la sua superficie) può essere variabile; ciò nonostante i programmatori hanno bisogno di una perfetta correlazione tra immagine e dimensioni reali.

Fig. 2: sulla sinistra un’immagine di una spline all’interno di un oggetto cilindrico ottenuta con un telecentrico (sopra) e lo stesso oggetto visto con un obiettivo tradizionale (sotto). Sulla destra un’immagine di due viti identiche ma separate di 100 mm, ottenuta con un obiettivo telecentrico (sopra) e con un obiettivo tradizionale (sotto)

 

Gli obiettivi comuni danno ingrandimento differente a differenti coniugate; quindi le dimensioni dell’immagine dello stesso oggetto posto in differenti posizioni cambiano quasi proporzionalmente con la distanza oggetto-obiettivo, come chiunque può facilmente verificare acquisendo un’immagine con una normale fotocamera o con altri sistemi di visione equipaggiati con obiettivi tradizionali.

Fig. 3: Gli Obiettivi standard producono immagini di differenti dimensioni quando l’oggetto cambia la sua distanza dall’obiettivo stesso (nel disegno “s”, la prima coniugata ottica, per definizione). D’altra parte oggetti aventi dimensioni diverse possono essere visti come se avessero le stesse dimensioni, se sottendono lo stesso angolo di visuale.

 

Con un obiettivo telecentrico le dimensioni dell’immagine rimangono sostanzialmente le stesse al variare della distanza, purchè l’oggetto rimanga nel range di telecentricità e nella profondità di campo date.
Questo è dovuto al particolare cammino dei raggi attraverso il sistema ottico: l’obiettivo accetta, dall’oggetto che osserva, solo quei coni di raggi il cui raggio baricentrico (o raggio principale) sia parallelo all’asse opto-meccanico principale (ed è per questa ragione che la lente frontale deve essere almeno larga quanto la diagonale dell’oggetto da riprendere). Questo è possibile perché l’apertura di stop è posta nel fuoco del gruppo frontale: questo fa si che la pupilla di uscita sia vista, dai raggi che entrano nel sistema, come se si trovasse all’infinito. Questo tipo di obiettivi, infatti, viene chiamato telecentrico perché la pupilla d’ingresso (il “centro” di un sistema ottico) è virtualmente all’infinito (dal greco tele-, un suffisso che significa “lontano”).

Fig. 4: In un sistema telecentrico i raggi entrano nell’obiettivo solo con cammini pseudo-paralleli all’asse ottico.

 

Solo per rendersi conto della differenza tra i due tipi di obiettivo supponiamo, per esempio, di avere una normale lente di focale 12 mm, interfacciata ad un sensore di 1/3’’, il tutto che guarda un oggetto di altezza H = 20mm ad una distanza s = 200mm.
Assumiamo che l’oggetto si muova dalla sua posizione originale, di ds=1mm, allora le sue dimensioni sembreranno cambiare di:

dH = (ds/s) · H = (1/200) ·20 mm = 0,1 mm

In un obiettivo telecentrico la variazione di ingrandimento è determinata dall’angolo di telecentricità: un buon obiettivo telecentrico può avere un angolo di telecentricità effettivo nell’ordine di 0.1°(0.0017 rad); questo significa che le dimensioni dell’oggetto sembrano cambiare solo di 0.0017mm per ogni spostamento ds di 1 mm. Quindi con un obiettivo telecentrico l’errore dovuto all’ingrandimento è tipicamente da 1/10 a 1/100 rispetto a un obiettivo tradizionale.

Fig. 5: l’angolo di telecentricità determina il cambio di ingrandimento

 

Come conseguenza del tipo di cammino dei raggi in entrata, la lente frontale di un obiettivo telecentrico deve essere grande almeno quanto la massima dimensione dell’oggetto da vedere; per questo i telecentrici sono larghi, pesanti e a volte più costosi degli obiettivi tradizionali.

Fig. 6: Un grande obiettivo adatto per un campo di vista di 400 mm (diagonale)

 

B – Bassa distorsione

La distorsione è uno dei peggiori problemi che limitano la precisione delle misure, perché tutti i tipi di obiettivo, anche se in maniera differente, ne soffrono, e spesso un singolo pixel di differenza tra l’immagine reale e l’immagine prevista diventa critico.
La distorsione è definita semplicemente come la differenza percentuale tra la distanza dal centro dell’immagine reale e la distanza misurata in assenza completa di distorsione; in altre parole è la quantificazione percentuale di quanto l’immagine sul detector si discosti dimensionalmente dal “mondo reale”. Per esempio se l’angolo dell’immagine di un quadrato si trova ad una distanza dal centro di 198 pixel, mentre in assenza di distorsione sarebbe a 200 pixel, la distorsione, in quel punto è

distorsione = (198-200)/200 = -2/200 = 1%

 

“pincushion” type distortion	“barrel” type distortion

Una distorsione radiale positiva è anche chiamata a “cuscino”, mentre una distorsione radiale negativa è detta a “barile”: è da notare che la distorsione dipende dalla posizione radiale e può anche cambiare di segno.
La distorsione può anche essere vista come una trasformazione geometrica dallo spazio 2D reale a quello 2D virtuale creato dal sistema ottico; questa trasformazione non è perfettamente lineare, essendo approssimata da polinomi di 2° o 3° grado, quindi l’immagine nello spazio virtuale appare leggermente stirata e deformata

Le ottiche comuni hanno valori tipici di distorsione che vanno da qualche percento a qualche decina di unità percentuali, e questo rende molto difficile effettuare misure precise; la correzione della distorsione è più difficoltosa in assenza di telecentricità. La presenza di questa aberrazione nelle ottiche comuni è dovuta al fatto che l’occhio umano può facilmente compensare una distorsione dell’1-2%, quindi per le applicazioni di fotografia o video-sorveglianza, campi per i quali sono di solito pensate e sviluppate le ottiche usate in visione artificiale, questa quantità di distorsione è accettabile.
In qualche caso, come negli obiettivi di tipo “fish-eye” o negli obiettivi per webcam, la distorsione è espressamente introdotta per aiutare la lente a lavorare su grandi angoli e a garantire un’illuminazione uniforme del detector (la distorsione aiuta a ridurre l’effetto dovuto alla legge del “coseno alla quarta”)
Tipicamente gli obiettivi telecentrici hanno un grado di distorsione molto basso, nell’ordine dell’0,1%: questo vuol dire che il massimo errore dovuto alla distorsione è paragonabile alla grandezza di un pixel di una camera ad alta risoluzione (0,6 pixel sulla semi diagonale di una VGA)

Poche persone sanno che la distorsione dipende molto anche dalla distanza dell’oggetto, e non solo dal sistema ottico. Per questo è importante mantenere la working distance il più possibile prossima al suo valore nominale e che non siano presenti nell’obiettivo gruppi ottici per la messa a fuoco.

Comunque, in molti casi, la distorsione viene calibrata via software: viene posizionato un pattern metrologico (il cui errore geometrico sia minore del 10% dell’accuratezza richiesta dalla misura) al centro del campo; quindi viene calcolata la distorsione in diversi punti e un algoritmo interpreta l’immagine originale e la trasforma in una priva di distorsione. Per evitare una distorsione simmetrica non assiale è necessario provvedere ad un fine allineamento perpendicolare tra l’obiettivo e l’oggetto da ispezionare.

Fig. 7: sulla sinistra l’immagine di un pattern di distorsione ottenuta con un obiettivo telecentrico, dove non è presente distorsione né radiale né trapezoidale. L’immagine di mezzo mostra una forte distorsione radiale, quella di destra come appare quella trapezoidale.

 

C - Eliminazione degli errori di prospettiva

Quando ottiche comuni sono usate per riprendere oggetti spessi (non piatti), per quanto detto fin’ora, gli oggetti lontani avranno un’immagine più piccola rispetto ad oggetti più vicini. Per questo motivo quando viene guardato un oggetto, per esempio, una cavità cilindrica, i bordi circolari superiore ed inferiore sembreranno essere concentrici ma di raggio diverso, anche se i due cerchi sono esattamente identici.
Al contrario, con un telecentrico il bordo inferiore scompare perché è coperto dal bordo superiore.

Fig. 8: Errore prospettico dovuto ad un’ottica tradizionale (a sinistra) e assenza di errore prospettico (a destra) con un obiettivo telecentrico

 

Questo effetto è dovuto allo specifico cammino dei raggi: in un’ottica comune l’informazione geometrica “parallela” all’asse ottico ha una componente nella direzione del piano del sensore, mentre con un telecentrico questa componente perpendicolare è totalmente assente.
In altre parole gli obiettivi comuni costruiscono una corrispondenza tra uno spazio oggetto tri-dimensionale e uno spazio immagine bi-dimensionale: con un obiettivo telecentrico, invece la terza dimensione nello spazio oggetto non è mostrata affatto.

Fig. 9: le ottiche comuni (sinistra) proiettano sul sensore informazioni geometriche sulla profondità dell’oggetto, mente gli obiettivi telecentrici no.

 

D - Ottima risoluzione dell'immagine

La risoluzione è rappresentata dalla CTF (contrast transfert function), un parametro che descrive il rapporto di contrasto ad una data frequenza spaziale sul piano del detector, espresso il lp/mm (line pairs per millimeter).

Fig. 10: buono e cattivo contrasto ottenuto con ottiche con CTF diverse e guardando uno pattern standard USAF.

Molto spesso gli utenti inesperti scelgono telecamere dotate di una moltitudine di minuscoli pixels che, accoppiate con un’ottica poco costosa e con poco potere risolutivo, danno un’immagine comunque poco nitida. La risoluzione fornita da un obiettivo telecentrico è invece tipicamente compatibile con i pixel di formato più piccolo..

 

E – Nessuna incertezza sulla posizione dei bordi

Frequentemente, illuminando da dietro l’oggetto da riprendere, si possono riscontrare difficoltà nel determinare l’esatta posizione dei suoi bordi. Questo perché il segnale del fondo, più brillante, tende a sovrapporsi a quello proveniente dai bordi, più scuri, dell’oggetto; inoltre se l’oggetto è fortemente tridimensionale, un altro effetto può seriamente compromettere la precisione della misura.
Come si vede nella figura 11, i raggi che provengono dalle zone periferiche dell’oggetto, risultando vicini al bordo, possono venire riflessi dall’oggetto stesso (molti materiali si comportano come uno specchio se l’angolo di incidenza è abbastanza ampio) e quindi interpretati come raggi provenienti direttamente da dietro l’oggetto. Questo può far si che i margini dell’oggetto non siano visti rendendo la misura molto imprecisa ed instabile.

Fig. 11: gli effetti al bordo in un comune sistema imaging sono molto ridotti usando un obiettivo telecentrico.

 

Questo effetto può essere ridotto di molto se viene adottato un obiettivo telecentrico perché, se l’f-numero non è troppo piccolo, (ovvero se il diaframma non è troppo “aperto”), gli unici raggi che possono essere riflessi dalla superficie dell’oggetto ed essere raccolti dall’ottica sono quelli paralleli o “quasi” paralleli all’asse ottico principale. Poichè questi raggi sono poco inclinati, l’angolo di riflessione sulla superficie risulta conseguentemente piccolo e, in queste condizioni, l’ accuratezza della misura non risulta compromessa in modo significativo.
Per evitare completamente questo problema si può interfacciare l’obiettivo telecentrico ad un illuminatore collimato (chiamato talora illuminatore telecentrico), avendo cura di accoppiare correttamente l’apertura dell’obiettivo ed il suo campo di vista. Con questa configurazione tutta la luce che esce dall’illuminatore viene raccolta dall’obiettivo e, da questo, convogliata sul sensore, generando un elevatisimo rapporto segnale/rumore e permettendo tempi di esposizione molto brevi. Inoltre gli unici raggi che arrivano all’obiettivo sono quelli attesi e, quindi non generano problemi ai bordi dell’oggetto.

Fig. 12: una sorgente collimata o telecentrica proietta nell’obiettivo telecentrico solo i raggi attesi.

 

F – Vantaggi dell'obiettivo Bi-Telecentrico

1. Minore variazione dell'ingrandimento

Le performances degli obiettivi telecentrici tradizionali risultano peggiori, in termini di risoluzione dell’immagine e costanza dell’ingrandimento rispetto agli obiettivi bi-telecentrici perché l’inclinazione dei coni di raggi che incontrano il sensore dipende dal campo angolare ed inoltre il sistema ottico risulta asimmetrico e meno stabile. Questo ha come conseguenza che lo spot generato dall’intersezione del cono di raggi ed il piano del detector assume forme e dimensioni differenti al centro dell’immagine rispetto ai bordi (la point spread function cambia e diventa non simmetrica, mentre lo spot diventa più largo ed ellittico).

In aggiunta, quando l’oggetto occupa in lunghezza tutta la profondità di campo, lo spot generato dai raggi provenienti da un punto si muove trasversalmente sul piano immagine, causando un piccolo cambiamento dell’ingrandimento, deleterio per misure di precisione.

Per questo motivo gli obiettivi non bi-telecentrici mostrano una bassa costanza dell’ingrandimento, nonostante la telecentricità, misurata nello spazio oggetto, possa risultare buona.

Fig. 13: in un obiettivo bi-telecentrico (a destra) il cono di raggi intercetta il detector in modo indipendente dal campo immagine; in un obiettivo non telecentrico lato immagine (a sinistra) questo non accade.

 

2. Maggiore profondità di campo

La profondità di campo dipende dall’F-number: maggiore è l’F-number (l’apertura ottica diminuisce) maggiore è anche la profondità di campo, e queste quantità variano quasi linearmente. Questo avviene perché la profondità di campo è il massimo spostamento accettabile dell’oggetto dalla posizione di miglior fuoco. Oltre questo limite la risoluzione non è più accettabile perché i raggi arrivano sul detector con uno spot non sufficientemente piccolo, più di un pixel è “investito”dalla stessa informazione e si ha una cattiva messa a fuoco.

L’effetto di chiudere il diaframma dell’obiettivo, cioè aumentare l’F-number, è quello di diminuire la divergenza dei coni di raggi, i quali saranno meno sparpagliati, permettendo di avere uno spot sufficientemente piccolo sul rivelatore. Oltre ad un certo valore per l’F-number, però la risoluzione peggiora invece che migliorare; questo è dovuto alla diffrazione, che limita la minima apertura consentita per un sistema, quando è richiesto un buon contrasto.

La telecentricità lato immagine, o bi-telecentricità, fa si che sia mantenuto un buon contrasto, anche quando vengono osservati oggetti molto spessi; la ragione di questo è che la simmetria del sistema ottico aiuta a mantenere la simmetria dello spot, e quindi a contenere il defocusing. Il risultato è una profondità di campo maggiore del 20-30% rispetto ad un’ottica non telecentrica.
Fig. 14: un oggetto visto lungo tutta la sua profondità di campo

3. Omogeneità di illuminamento del sensore

Un illuminamento omogeneo del sensore, ottenuto grazie alla bi-telecentricità, è utile in molte applicazioni, come il controllo di LCD, la verifica di colori in ambito tessile ed controllo della qualità di stampa. Quando un filtro dicroico deve essere integrato nel cammino ottico per operare misure fotometriche o radiometriche, la bi- telecentricità assicura che l’asse del fascio di raggi colpisca il filtro normalmente alla sua superficie, conservando così la sua banda passante lungo tutta l’estensione del detector.

Fig. 15: un bi-telecentrico interfacciato ad un filtro LCD tunabile per misure di colore ad alta risoluzione. La bi-telecentricità assicura che sia omogenea sia la banda passante su tutta la superficie del filtro sia l’illuminamento del sensore.

 

G - Alcune applicazioni degli Obiettivi Telecentrici

• Calibrazione di tubi, alberi o altre parti cilindriche
• Misure dimensionali di parti di motori o altre parti meccaniche di precisione
• Misura fine di fogli metallici forati o traforati
• Controllo e calibrazione di dadi, viti e oggetti filettati
• Controllo e misura dimensionale di molle
• Controllo e misura dimensionale di o-ring e altre parti in plastica